NumPyの使い方（１１） 行列計算

NumPyの行列計算について
　

内積

内積はnp.dot()関数を使うかarray.dot()メソッドを使うか。
内積は順序によって結果が異なる。

import numpy as np

a1 = np.ones([2, 2], dtype=int)
a2 = np.arange(1, 5).reshape(2, 2)

print(a1)
# [[1 1]
#  [1 1]]

print(a2)
# [[1 2]
#  [3 4]]

# 行列の内積(1)
print(np.dot(a1, a2))
# [[4 6]
#  [4 6]]

# 行列の内積(1)
print(a1.dot(a2))
# [[4 6]
#  [4 6]]

# 行列の内積(3)
print(np.dot(a2, a1))
# [[3 3]
#  [7 7]]

線形代数関数

numpy.linalgライブラリに線形代数の関数がある。
　

array.T	転置行列
diag	正方行列の対角成分を抜き出す。また、1次元配列からはそれを対角成分とする正方行列を作る。
dot	内積
cross	外積
trace	対角成分の和
linalg.norm	ノルム。ベクトルの長さ
linalg.det	行列式
linalg.eig	固有値と固有行列
linalg.inv	逆行列
pinv	疑似逆行列
qr	QR分解
svd	特異値分解
linalg.solve	連立方程式を解く
lstsq	最小二乗法

a1 = np.array([[1, 2],[3, 4]])
print(a1)
# [[1 2]
#  [3 4]]

# 転置行列
print(a1.T)
# [[1 3]
#  [2 4]]

# 対角成分
print(np.diag(a1))  # [1 4]
print(np.diag([1, 2, 3, 4, 5]))
# [[1 0 0 0 0]
#  [0 2 0 0 0]
#  [0 0 3 0 0]
#  [0 0 0 4 0]
#  [0 0 0 0 5]]

# trace
print(np.trace(a1))      # 5

# 行列式     
print(np.linalg.det(a1)) # -2.0

# 固有ベクトルと固有値
print(np.linalg.eig(a1))
# (array([-0.37228132,  5.37228132]), array([[-0.82456484, -0.41597356],
#        [ 0.56576746, -0.90937671]]))

# 逆行列
print(np.linalg.inv(a1))
#　[[-2.   1. ]
#　 [ 1.5 -0.5]]

# 連立方程式　x+2y=5, 3x+4y=13を解く
print(np.linalg.solve(a1, [5, 13])) # [3. 1. ] x=3, y=1